[Risolto] Parabola - area del segmento parabolico

Ciao,

Per trovare l'area del segmento parabolico calcolaiamo la distanza tra $A$ e $B$ considerimo poi la retta che chiamiamo $r_{AB}$ passante per $A$ e $B$, una volta trovata trovi il fascio di rette parallele ad  $r_{AB}$.

(Supponiamo per esempio che $r_{AB}:  y=4x+7$ il fascio sarà $y=4x+k$)

A questo punto tra le rette del fascio trovi quella tangente alla parabola che chiamo $s_{A'B'}$.

Una volta fatto ciò calcoli la distanza tra la retta $s_{A'B'}$ appena trovata e uno dei due punti $A$ e $B$ la scelta è ovviamente indifferente.  

L'area del rettangolo $A_{ABA'B'}$ sarà uguale al prodotto tra $\overline{AB}$ e la distanza tra il punto e la retta calcolato prima.

L'area del segmento parabolico sarà:

$A_{segmentoParabolico}=\frac{2}{3}A_{ABA'B'}$