Data la parabola di equazione Y : x=2y2-8y+9, determina l’equazione della retta parallela alla retta di equazione x-2y=0 e che stacca sulla parabola una corda di lunghezza pari a 3 radice di 5.
Grazie mille.
Data la parabola di equazione Y : x=2y2-8y+9, determina l’equazione della retta parallela alla retta di equazione x-2y=0 e che stacca sulla parabola una corda di lunghezza pari a 3 radice di 5.
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Livello 2
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Livello 6
La retta
* "x-2y=0" ≡ y = x/2
è elemento, per q = 0, del fascio improprio
* r(q) ≡ y = x/2 + q
le cui intersezioni con la parabola
* Γ ≡ x = 2*y^2 - 8*y + 9
sono le soluzioni del sistema
* r(q) & Γ ≡ (y = x/2 + q) & (x = 2*y^2 - 8*y + 9) ≡
≡ A(5 - 2*q - √(7 - 4*q), (5 - √(7 - 4*q))/2)
oppure
≡ B(5 - 2*q + √(7 - 4*q), (5 + √(7 - 4*q))/2)
fra loro distanti
* |AB| = d(q) = √(5*(7 - 4*q))
------------------------------
L'equazione che risolve il problema è
* |AB| = d(q) = √(5*(7 - 4*q)) = 3*√5 ≡
≡ √(7 - 4*q) = 3 ≡
≡ q = - 1/2
da cui la retta richiesta
* r(- 1/2) ≡ y = (x - 1)/2
Vedi al link
http://www.wolframalpha.com/input?i=%5Bx-9%3D2*y%5E2-8*y%2C%28x%2F2-y%29*%28%28x-1%29%2F2-y%29%3D0%5D
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Genius I