[Risolto] Parabola

L'equazione data e le sue forme equivalenti da cui leggere le proprietà geometriche
* Γ ≡ y = x^2 - x - 6 ≡
≡ y = (x + 2)*(x - 3) ≡
≡ y = (x - 1/2)^2 - 25/4 ≡
≡ x^2 - x - 6 - y = 0
rappresentano la parabola Γ con
* asse di simmetria x = 1/2
* vertice V(1/2, - 25/4)
* apertura a = 1 > 0, quindi concavità verso y > 0
* zeri in A(- 2, 0) e in B(3, 0)
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RISPOSTE AI QUESITI
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a) "Trovare le coordinate dei punti A e B" Fatto
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b) "... le rette (tA, tB) tangenti Γ per A e per B" sono le polari di A e B rispetto a Γ
* tA ≡ x*(- 2) - (x - 2)/2 - 6 - (y + 0)/2 = 0 ≡ y = - 10 - 5*x
* tB ≡ x*3 - (x + 3)/2 - 6 - (y + 0)/2 = 0 ≡ y = 5*x - 15
http://www.wolframalpha.com/input?i=%5By%3D-10-5*x%2Cy%3D5*x-15%2Cy%3Dx%5E2-x-6%5Dx%3D-3to4%2Cy%3D-15to1
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c) "Trovare le coordinate del punto C d'intersezione fra tA e tB"
* tA & tB ≡ (y = - 10 - 5*x) & (y = 5*x - 15) ≡ C(1/2, - 25/2)
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d) "... l'area S del triangolo ABC" è il semiprodotto fra il modulo della differenza fra le ascisse di A e di B e il modulo della differenza fra le ordinate di C e della retta AB
* S = |xA - xB|/(2*|yC - yA|) = |- 2 - 3|*|- 25/2 - 0|/2 = 125/4
Vedi il grafico e il paragrafo "Properties" al link
http://www.wolframalpha.com/input?i=triangle%28-2%2C0%29%283%2C0%29%281%2F2%2C-25%2F2%29