Notifiche
Cancella tutti

[Risolto] parabola

  

0

a. Scrivi l'equazione della circonferenza avente come diametro il segmento $A B$ di estremi $A(-3,0)$ e $B(3,4)$.

b. Determina l'equazione della parabola con asse parallelo all'asse $y$ che ha come vertice il centro della circonferenza e passa per il punto $A$.

c. Determina le equazioni delle rette tangenti alla circonferenza e parallele alla bisettrice del primo e del terzo quadrante.

d. Determina l'equazione della retta tangente alla parabola e parallela alla bisettrice del primo e del terzo quadrante.

e. Determina per quali valori di $k$ la retta $y=x+k$ ha almeno un punto in comune sia con la circonferenza sia con la parabola.

20230921 151534

 

Autore
1 Risposta



2
image

{x = (-3 + 3)/2

{y = (0 + 4)/2

C(0,2)

r^2 = (0 - 3)^2 + (2 - 4)^2

r^2 = 13

Equazione circonferenza:

x^2 + (y - 2)^2 = 13----> x^2 + y^2 - 4·y - 9 = 0

Equazione parabola:

y = a·x^2 + 2 passa per C= V (verticeV)

0 = a·(-3)^2 + 2 passa per il vertice

0 = 9·a + 2-----> a = - 2/9

y = - 2/9·x^2 + 2

------------------------------

Rette tangenti alla circonferenza

{x^2 + y^2 - 4·y - 9 = 0

{y = x + k

per sostituzione:

x^2 + (x + k)^2 - 4·(x + k) - 9 = 0

2·x^2 + 2·x·(k - 2) + k^2 - 4·k - 9 = 0

Δ/4 = 0 condizione di tangenza

(k - 2)^2 - 2·(k^2 - 4·k - 9) = 0

- k^2 + 4·k + 22 = 0

risolvo ed ottengo: k = 2 - √26 ∨ k = √26 + 2

Rette:  y = x + (2 - √26); y = x + (√26 + 2)

------------------------------------

 



Risposta
SOS Matematica

4.6
SCARICA