[Risolto] Parabola

y = a·x^2 + b·x

c=0 perché passa per l'origine

[x, 2·x - 6] punto sulla retta data

Questo punto è il vertice:

[- b/(2·a), - Δ/(4·a)]

Quindi:

{7/8 = a·1^2 + b·1 passaggio per A(1,/8)

{- (b^2 - 4·a·c)/(4·a) = 2·(- b/(2·a)) - 6 passaggio per il vertice

per c=0 la seconda si semplifica

{a + b = 7/8

{b^2/a = 4·b/a + 24

2 possibilità:

[a = - 1/8 ∧ b = 1, a = 175/8 ∧ b = -21]

ma a<0 quindi solo la prima:

a = - 1/8 ∧ b = 1

y = x - x^2/8

L'EQUAZIONE DELLA PARABOLA Γ non degenere con
* asse parallelo all'asse y
* apertura a != 0
* vertice V(w, h)
ha la forma
* Γ ≡ y = h + a*(x - w)^2
i cui parametri si determinano applicando i vincoli dichiarati
* "concavità rivolta verso il basso" ≡ a < 0
* "passante per l'origine" ≡ 0 = h + a*(0 - w)^2
* "passante per A(1, 7/8)" ≡ 7/8 = h + a*(1 - w)^2
* "con vertice sul y = 2*x - 6" ≡ V(w, 2*w - 6)
cioè
* (0 = h + a*(0 - w)^2) & (7/8 = h + a*(1 - w)^2) & (h = 2*w - 6) & (a < 0) ≡
≡ (a = - 1/8) & (w = 4) & (h = 2)
da cui
* Γ ≡ y = 2 - (x - 4)^2/8 ≡ 8*(x - y) - x^2 = 0