Osserva la figura relativa a un ponte con un'arcata parabolica, che ha come estremi A e B, con AB = 12 dam, e il punto centrale V a un'altezza VO = 4 dam. Scrivi l'equazione della parabola nel sistema di riferimento indicato. Il punto P dista 3 dam da VO. A che altezza si trova P?
È il numero 1
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Livello 0
Nel riferimento Oxy, ortogonale e monometrico in dam, si deve determinare l'equazione di una parabola con
* asse di simmetria x = 0
* vertice V(0, 4)
* concavità verso y < 0, quindi apertura a < 0 ed equazione di forma
* Γ ≡ y = 4 + a*x^2
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L'apertura si determina dalla condizione di passaggio relativa al dato |AB| = 12, cioè A(- 6, 0) e B(6, 0)
* 0 = 4 + a*(± 6)^2 ≡ a = - 1/9
da cui
* Γ ≡ y = 4 - (x/3)^2 = (6 + x)*(6 - x)/9
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Infine
* P(3, (6 + 3)*(6 - 3)/9) = (3, 3)
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Genius I
@exprof 👍👍👍
