Parabola

Ciao in base a quanto richiesto:

x=ay^2+by+c deve risultare y=-b/(2a)=0 quindi b=0.
imponi il passaggio per i due punti ed ottieni:

x=4-y^2

RIPASSI RIASSUNTIVI sull'equazione delle parabole
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a) L'equazione generale di una conica ha SEI parametri da determinare
* Γ ≡ f(x, y) = a*x^2 + 2*b*x*y + c*y^2 + 2*d*x + 2*e*y + f = 0
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b) Se la conica dev'essere una parabola i parametri sono solo CINQUE
* Γ ≡ f(x, y) = a*x^2 + 2*(√(a*c))*x*y + c*y^2 + 2*d*x + 2*e*y + f = 0 ≡
≡ ((√a)*x + (√c)*y)^2 + 2*d*x + 2*e*y + f = 0
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c) Se la parabola ha asse di simmetria parallelo a un asse coordinato i parametri sono solo TRE: apertura "a" e coordinate del vertice V(w, h).
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c1) Asse di simmetria parallelo all'asse x
* Γ ≡ f(y) = x = w + a*(y - h)^2
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c2) Asse di simmetria parallelo all'asse y
* Γ ≡ f(x) = y = h + a*(y - w)^2
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d) In generale, per il problema del tipo «Determinare la parabola che ... varie condizioni», il metodo di risoluzione consiste nell'imporre le condizioni richieste all'equazione generale con coefficienti generici, ricavarne un sistema di equazioni sui coefficienti e risolverlo.
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e) Per il problema «Determinare la condizione di tangenza fra retta e conica», la risoluzione consiste nell'imporre che si azzeri il discriminante della risolvente del sistema (tangente) & (conica).
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ESERCIZIO RIASSUNTIVO sull'equazione di una parabola
244) asse di simmetria l'asse x ≡ V(w, 0) →
→ Γ ≡ f(y) = x = w + a*y^2
i due parametri (a, w) si ricavano dal sistema dei vincoli dovuti alle condizioni di passare
* per A(0, - 2): 0 = w + a*(- 2)^2
* per B(4, 0): 4 = w + a*0^2
cioè
* (0 = w + a*(- 2)^2) & (4 = w + a*0^2) ≡
≡ (a = - 1) & (w = 4)
da cui
* Γ ≡ f(y) = x = 4 - y^2
che è proprio il risultato atteso.