@andrea_bergamini
y1 non rappresenta il grafico in figura perché |f(x)|+2 non ha intersezioni con l'asse delle X.
y2 non rappresenta il grafico in figura perché il punto (1:3) non appartiene a y2(x). Infatti y2(1) = 1
y3 rappresenta il grafico in figura.
= { x* (x-2) + 2 se x>=2
y3=
= { x* (2-x) + 2 se x<2
Utilizziamo le formule di sdoppiamento per trovare la retta r tangente alla curva nel punto B(0,2)
x - - > x/2
y - - > y/2
x² - - > x*0
Essendo (x-2)<0 per x<2, risulta:
|x-2| = 2-x
Quindi la funzione y3 ha equazione:
y3= - x² + 2x + 2
Operando le sostituzioni sopra indicate, otteniamo l'equazione della retta r
r: (y+2)/2 = 2*(x/2) + 2 ==> y= 2x + 2
L'ulteriore intersezione di r con y3 ha ascissa maggiore di 2. Quindi |x-2|= x-2.
Il punto di intersezione si determina mettendo a sistema l'equazione della retta r con la funzione y3.
{y=2x+2
{y=x² - 2x + 2
Sostituendo la prima equazione nella seconda, otteniamo:
x²-4x=0
Da cui si ricava:
x=0
x=4
Quindi: C=(4, 10)
Utilizziamo nuovamente le formule di sdoppiamento per trovare l'equazione della retta s tangente ad y3 in C
x² —> 4x
x ---> (x+4)/2
y —-> (y+10)/2
Con y3= x² - 2x + 2 si ottiene:
(y+10)/2= 4x - 2* [(x+4)/2] + 2
y+10 = 8x - 2x - 8 + 4
L'equazione della retta s è: y= 6x-14
Mettendo a sistema l'equazione della retta s con la funzione y=2 (retta AB), determino le coordinate del punto D
{y=2
{y= 6x-14
Sostituendo la prima equazione nella seconda si ottiene:
6x=16
x= 8/3
Quindi: D=(8/3 ; 2)
Conoscendo le coordinate dei vertici del triangolo puoi determinare l'area utilizzando la formula di Gauss.
A= 1/2 * |8 + 16/3 - 80/3 - 8| = 1/2*(64/3) = 32/3
Quindi: A=32/3