[Risolto] Parabola

E' un errore scrivere "la parabola di equazione ..." perché l'equazione
* Γ(k) ≡ y = (1 - k)*x^2 - 2*x + 2
NON E' L'EQUAZIONE DI UNA PARABOLA sola ("LA" è determinativo!), ma di un fascio che
a) per k = 1 rappresenta la retta
* Γ(1) ≡ y = 2*(1 - x)
b) e, per k != 1, rappresenta la famiglia di parabole
* Γ(k) ≡ y = (1 - k)*x^2 - 2*x + 2 ≡
≡ y = (1 - k)*(x - (- 1 - √(2*k - 1))/(k - 1))*(x - (- 1 + √(2*k - 1))/(k - 1)) ≡
≡ y = (1 - k)*(x + 1/(k - 1))^2 + (2*k - 1)/(k - 1)
con
* asse di simmetria parallelo all'asse y
* apertura a = (1 - k)
* vertice V(- 1/(k - 1), (2*k - 1)/(k - 1))
* zeri X = (- 1 ± √(2*k - 1))/(k - 1)
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Fra tali parabole:
* non hanno alcun punto in comune con l'asse x quelle prive di zeri reali;
* hanno la concavità rivolta verso l'alto (y > 0) quelle con a > 0;
* godono di entrambe le proprietà quelle che soddisfanno ad entrambe le condizioni.
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* (a > 0) & (prive di zeri reali) ≡
≡ (1 - k > 0) & (2*k - 1 < 0) ≡
≡ (k < 1) & (k < 1/2) ≡
≡ k < 1/2
che è proprio il risultato atteso.