Parabola

Hai l'equazione dell'asse o della direttrice?

y=x^2+3x+1

Si ottiene dal sistema:

{passaggio per A

{passaggio per B

{x=-b/(2a)

y = a·x^2 + b·x + c

{-1 = a·(-1)^2 + b·(-1) + c

{5 = a·1^2 + b·1 + c

{- b/(2·a) = - 3/2

ossia risolvi:

{a - b + c = -1

{a + b + c = 5

{b = 3·a

ottieni:

[a = 1 ∧ b = 3 ∧ c = 1]

Se l'asse di simmetria è x = - 3/2 allora il vertice è V(- 3/2, h) e l'equazione ha la forma
* y = h + a*(x + 3/2)^2
dove occorre determinare i due soli parametri
* apertura a != 0
* ordinata h del vertice
imponendo i vincoli derivanti dalle condizioni d'appartenenza dei punti
* A(- 1, - 1), B(1, 5)
cioè
* per A(- 1, - 1): - 1 = h + a*(- 1 + 3/2)^2
* per B(1, 5): 5 = h + a*(1 + 3/2)^2
il cui sistema
* (- 1 = h + a*(- 1 + 3/2)^2) & (5 = h + a*(1 + 3/2)^2) ≡
≡ (h = - a/4 - 1) & (5 = - a/4 - 1 + a*(1 + 3/2)^2) ≡
≡ (h = - a/4 - 1) & (a = 1) ≡
≡ (h = - 5/4) & (a = 1)
determina l'equazione richiesta
* y = - 5/4 + (x + 3/2)^2 ≡
≡ y = x^2 + 3*x + 1