parabola

Ciao di nuovo.

La parabola considerata deve essere del tipo:

y=ax^2+bx+1 ( dovendo passare da B(0,1))

imponendo il passaggio per A(-3,4) si ha poi:

9a-3b+1=4—————> 3b=9a-3———-> b=3a-1

y=ax^2+(3a-1)x+1

La retta tangente in B(0,1) ha equazione:

y = 2x+1 ove m=2 come dal testo.

Applichiamo le formule di sdoppiamento sulla parabola in (0,1):

(y+1)/2=a*0*x+(3a-1)*(x+0)/2+1

y+1=(3a-1)*x+2

y=(3a-1)*x+1

deduco quindi che:3a-1=2————>a=1

y=x^2+2x+1

Se accetti GLI assi cartesiani, perché appiattisci quello della parabola?
LA ASSE è quellA su cui il fornaio posa i panini, quella per stirare, ...: è una tavola piatta, concreta.
LO ASSE è quellO intorno al quale gira qualcosa, o rispetto al quale c'è una simmetria, ...: è una retta, astratta.
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Ogni "parabola con asse di simmetria parallelO all'asse y" ha equazione
* y = yV + a*(x - xV)^2 ≡ y = h + a*(x - w)^2
e pendenza
* dy/dx = m(x) = 2*a*(x - w)
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Se "passa per A(-3;4)" allora vale il vincolo
* 4 = h + a*(- 3 - w)^2
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Se "passa per B(0;1)" allora vale il vincolo
* 1 = h + a*(0 - w)^2
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Il sistema delle condizioni di passaggio
* (4 = h + a*(- 3 - w)^2) & (1 = h + a*(0 - w)^2) ≡
≡ (h = (- 9*a^2 + 10*a - 1)/(4*a)) & (w = (1 - 3*a)/(2*a))
eliminando due parametri, dà luogo a
* y = (- 9*a^2 + 10*a - 1)/(4*a) + a*(x - (1 - 3*a)/(2*a))^2
* m(x) = 2*a*(x - (1 - 3*a)/(2*a))
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La condizione "che quest'ultimo si ha una retta tangente di coefficiente angolare 2" pone il vincolo
* m(0) = 2*a*(0 - (1 - 3*a)/(2*a)) = 2 ≡ a = 1
da cui
* y = (- 9*1^2 + 10*1 - 1)/(4*1) + 1*(x - (1 - 3*1)/(2*1))^2 ≡
≡ y = (x + 1)^2