Parabola

Al punto 1, l'ascissa del vertice della parabola deve essere zero, essendo un punto dell'asse y

Al punto 2, mettiamo a sistema l'equazione della retta e quella della generica parabola. Imponiamo la condizione di tangenza Delta = 0

@meimei7878 

LE DOVRESTI LEGGERE LE RISPOSTE CHE TI MANDO, SE NO CHE TE LE SCRIVO A FARE?
http://www.sosmatematica.it/forum/postid/43710/
Pazienza, ricopio!
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La risoluzione di questo tipo di esercizi (determinare una parabola Γ di date proprietà in un fascio con asse di simmetria parallelo parallelo all'asse y) si risolve quasi sempre riportando l'equazione del fascio dalla forma in cui è data alle forme equivalenti espresse in funzione dell'apertura (a != 0), del vertice V(w, h), degli zeri (X1, X2) e rammentando le relazioni con le altre proprietà geometriche.
* Γ ≡ y = h + a*(x - w)^2 ≡ y = a*(x - X1)*(x - X2)
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NEL CASO IN ESAME
Il fascio, con le sue forme equivalenti, è
* Γ(b) ≡ y = x^2 + b*x + 3 ≡
≡ y = (x + b/2)^2 + 3 - (b/2)^2 ≡
≡ y = (x - (- b - √(b^2 - 12))/2)*(x - (- b + √(b^2 - 12))/2)
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a) yV = h = 0 ≡ 3 - (b/2)^2 = 0 ≡ b = ± 2*√3
da cui
* Γ(- 2*√3) ≡ y = x^2 - (2*√3)*x + 3 ≡ y = (x - √3)^2
* Γ(+ 2*√3) ≡ y = x^2 + (2*√3)*x + 3 ≡ y = (x + √3)^2
no, non era questo (lavorare su più windows mi fa ammattire) era invece
* xV = w = 0 ≡ - b/2 = 0 ≡ b = 0
da cui
* Γ(0) ≡ y = x^2 + 0*x + 3 ≡ y = x^2 + 3
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b) Il sistema
* (y = x + 3) & (y = x^2 + b*x + 3)
ha risolvente
* x^2 + b*x + 3 - (x + 3) = 0 ≡ x^2 + (b - 1)*x = 0
con discriminante
* Δ(b) = (b - 1)^2
che, per la tangenza, dev'essere zero;
da cui
* Γ(1) ≡ y = x^2 + 1*x + 3
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Come fare i grafici con WolframAlpha te l'ho mostrato ieri.