[Risolto] Parabola

Calcoliamo prima di tutto le intersezioni della retta y = -2x+6 con gli assi cartesiani

Prima di tutto per trovare l'intersezione con l'asse x, dobbiamo porre y = 0

-2x + 6 = 0

-2x = -6

X = -6/-2 = 3

Quindi abbiamo il primo punto P(3;0)

Ora per trovare l'intersezione con l'asse y, dobbiamo porre x = 0

-2(0) + 6 = y

Y = 6

Secondo punto A (0;6)

Dato che l'esercizio diceva che la parabola passava per i punti d'intersezione tra la retta e gli assi, automaticamente abbiamo trovato anche i punti su cui passa la parabola 

Quindi scriviamo tutto ciò che sappiamo della parabola 

La sua equazione generale è 

Y = ax²+bx+c

P(3;0)

A(0;6)

Però sappiamo che l'asse della parabola è x = 1/2

L'asse è ciò che tocca anche il vertice della parabola dividendola a metà. Quindi sappiamo anche che la coordinata X del vertice è uguale a 1/2

La formula per trovare la coordinata X solo del vertice è -b / 2a

Quindi dobbiamo porre quella formula uguale a 1/2

-b/2a = 1/2

Isoliamo la b

-b = ½ * 2a = a

-b = a

b = -a

Adesso possiamo scrivere l'equazione della parabolan el seguente modo

Y = ax²-ax+c

Adesso sostituiamo la x e la y con le coordinate dei punti su cui passa la parabola.

Nel caso del punto P(3;0)

0 = a(3)²-a(3)+c

9a - 3a + c = 0

6a + c = 0

Nel caso del punto A(0;6)

6 = a(0) - a(0) + c

c = 6

Abbiamo trovato la nostra c, adesso lo andiamo a mettere nell'altra equazione di poco fa

6a + c = 0

6a + 6 = 0

6a = -6

a = -6/6 = -1

Adesso che ci siamo trovati pure la a, ci troviamo la b che abbiamo detto essere b = -a

b = -(-1) = 1

Abbiamo trovato la nostra equazione della parabola 

Y = -x² + x + 6