Determina le equazioni delle rette tangenti alla parabola di equazione x=1/2y^2 e passanti per il punto P(−2, 0). Il ragionamento ho capito, ma non esce il calcolo
Determina le equazioni delle rette tangenti alla parabola di equazione x=1/2y^2 e passanti per il punto P(−2, 0). Il ragionamento ho capito, ma non esce il calcolo
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Livello 1
La parabola è data dall'equazione in forma implicita
\[x(y) = \frac{1}{2}y^2 \mid \frac{dx}{dy} = y = m\,.\]
L'equazione della retta tangente alla parabola e passante per $P(-2,0)$ è
\[x - x_0 = m(y - y_0) \:\Bigg|_{\substack{x = -2 \\ x_0 = \frac{1}{2}y_0^2}}^{\substack{y = 0 \\ m = y_0}} \implies -2 = -y_0^2 + \frac{1}{2}y_0^2 \iff y_0 = \pm 2\,.\]
Il punto di tangenza risulta, quindi, $P(2, \pm 2)\,$; allora le equazioni delle rette sono
\[x = 2y - 2 \qquad x = -2y - 2\,.\]
3583
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Livello 5