Parabola

Solo punto b come richiesto

y = (k^2 - 1)·x^2 - (k^2 - 2·k)·x + (k + 3)

a = k^2 - 1

b = - (k^2 - 2·k)

c = k + 3

- b/(2·a) < 0

- (- (k^2 - 2·k))/(2·(k^2 - 1)) < 0

k·(k - 2)/(2·(k^2 - 1)) < 0

risolvo ed ottengo: 1 < k < 2 ∨ -1 < k < 0

Le parabole del fascio
* Γ(k) ≡ y = (k^2 - 1)*x^2 - (k^2 - 2*k)*x + (k + 3)
avendo parametrici tutt'e tre i coefficienti, presentano un bel po' di casi particolari
* Γ(- 1) ≡ y = 2 - 3*x
* Γ(+ 1) ≡ y = x + 4
* Γ(0) ≡ y = 3 - x^2
* Γ(2) ≡ y = 3*x^2 + 5
* Γ(- 3) ≡ y = 8*x^2 - 15*x
e, per x ∉ {- 1, 1}, il caso generale
* Γ(k) ≡ y = (k^2 - 1)*(x - (k^2 - 2*k)/(2*(k^2 - 1)))^2 - ((k^2 - 2)*(k^2 - 6) - 4*k*(2*k^2 - 1))/(4*(k^2 - 1))
da cui i vertici
* V((k^2 - 2*k)/(2*(k^2 - 1)), - ((k^2 - 2)*(k^2 - 6) - 4*k*(2*k^2 - 1))/(4*(k^2 - 1)))
Risposte ai quesiti
a) concavità verso y > 0 ≡ k^2 > 1 ≡ (k < - 1) oppure (k > 1)
b) asse di simmetria x = w < 0 ≡ (k^2 - 2*k)/(2*(k^2 - 1)) < 0 ≡ (- 1 < k < 0) oppure (1 < k < 2)
c) passaggio per l'origine ≡ k + 3 = 0 ≡ k = - 3