[Risolto] parabola

Sulla parabola
* Γ ≡ f(x) = y = 9 - x^2
di cursore P(k, 9 - k^2) s'individuano i punti
* A(- 3, f(- 3)) = (- 3, 0)
* B(0, f(0)) = (0, 9)
quindi P sull'arco AB deve avere - 3 <= k <= 0
Il segmento AB, base di APB, è lungo b = 3*√10 e giace sulla retta r ≡ y = 3*x + 9.
Se l'area S = b*h/2 del triangolo APB dev'essere 3 allora l'altezza dev'essere
* h = 6/b = 6/(3*√10) = √10/5
La distanza fra la retta di base r e il cursore P è
* |Pr| = |k*(k + 3)|/√10
che, eguagliata ad h, dà
* |k*(k + 3)|/√10 = √10/5 ≡
≡ |k*(k + 3)| = 2 ≡
≡ (k*(k + 3) = - 2) oppure (k*(k + 3) = 2) ≡
≡ (k = - 2) oppure (k = - 1) oppure (k = (- 3 - √17)/2 ~= - 3.56) oppure (k = (- 3 + √17)/2 ~= 0.56) ≡
≡ (k = - 2) oppure (k = - 1) ≡
≡ P1(- 2, 5) oppure P2(- 1, 8)
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http://www.wolframalpha.com/input?i=triangle%28-3%2C0%29%280%2C9%29%28-2%2C5%29
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