Sia data l'equazione della parabola $\gamma: y=-\frac{1}{2} x^2-4 x$
(a) Scrivi le rette tangenti alla parabola passanti per il punto $A(-3 ; 12)$;
(b) Determina l'area del segmento parabolico che ha per estreml I puntl di tangenza delle rette determinate precedentemente $\operatorname{con} \gamma$.
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Livello 2
Della parabola data, di apertura a = - 1/2,
* γ ≡ y = - x^2/2 - 4*x
interessa la forma normale canonica
* γ ≡ - x^2 - 8*x - 2*y = 0
da cui trarre per sdoppiamento la retta p, polare del polo A(- 3, 12)
* p ≡ - x*(- 3) - 8*(x - 3)/2 - 2*(y + 12)/2 = 0 ≡ y = - x
che interseca γ nei punti di tangenza richiesti dal quesito b
* (y = - x) & (y = - x^2/2 - 4*x) ≡
≡ B(- 6, 6) oppure C(0, 0)
le rette richieste dal quesito a sono le congiungenti
* AB ≡ y = 2*(x + 9)
* AC ≡ y = - 4*x
e l'area S del segmento delimitato dalla corda BC è
* S = |a|*(xC - xB)^3/6 = |- 1/2|*(0 - (- 6))^3/6 = 18
Vedi al link
http://www.wolframalpha.com/input?i=%5By%3D-x%5E2%2F2-4*x%2Cy-18%3D2*x%2Cy%3D-4*x%2Cy%3D-x%5D
57171
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