Applicando la definizione di luogo geometrico, determina l'equazione della parabola di cui sono assegnate le seguenti le coordinate del fuoco F e l'equazione della direttrice d:
$$
F\left(\frac{1}{2} ; 2\right), \quad d: y=\frac{3}{2}
$$
Successivamente, rappresenta graficamente la parabola determinando vertice, asse di simmetria, intersezioni con gli assi e almeno altri 2 punti della parabola.
2164
punti
Livello 2
a.
La parabola è il luogo dei punti P(x,y) equidistanti dal punto F detto fuoco e una retta y = k detta direttrice.
Nel nostro caso, facendo riferimento alla figura
$\bar{FP} = \bar{Pd}$
$ \sqrt{(1-\frac{1}{2})^2 + (y-2)^2} = |y-\frac{3}{2}|$
quadrando ambo i membri
$((1-\frac{1}{2})^2 + (y-2)^2 = |y-\frac{3}{2}|^2 $
si ricava
$y = x^2-x+2$
.
b.
6013
punti
Livello 2
