Studia il fascio di parabole di equazione $x^2-4 x-y+4+5 k=0$ e determina poi l'equazione della parabola del fascio che intercetta sull'asse delle ascisse un segmento di lunghezza 6.
Studia il fascio di parabole di equazione $x^2-4 x-y+4+5 k=0$ e determina poi l'equazione della parabola del fascio che intercetta sull'asse delle ascisse un segmento di lunghezza 6.
2166
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Livello 2
a.
$Γ(k): y = (x-2)^2 + 5k $
Le parabole del fascio sono tutte congruenti, tutte convesse e con il medesimo asse di simmetria x = 2.
b.
$0 = (x-2)^2 + 5k$
Le due soluzioni sono:
$ x_1 = 2 - \sqrt{-5k}, \,\, x_2 = 2 + \sqrt{-5k}$
Impostiamo la lunghezza del segmento eguale a 6
$ 6 = x_2 - x_1 = 2 (\sqrt{-5k})$
$ k = -\frac{9}{5}$
La retta del fascio ha equazione
$y = (x-2)^2 - 9 $
$y= x^2 -4x - 5 $
6014
punti
Livello 2