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[Risolto] PARABOLA

  

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Dato il fascio di parabole di equazione $k x^2+(1-4 k) x-y-4=0$, determina l'equazione delle parabole che formano, ciascuna, con la retta del fascio un segmento parabolico di area $\frac{16}{3}$.

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k·x^2 + (1 - 4·k)·x - y - 4 = 0

Riscrivo:

k·(x^2 - 4·x) + x - y - 4 = 0

Punti base:

{x - y - 4 = 0

{x^2 - 4·x = 0

[x = 0 ∧ y = -4, x = 4 ∧ y = 0]

Riscrivo ancora:

y = k·x^2 + x·(1 - 4·k) - 4

A = 1/6·|a|·(xB - xA)^3

1/6·|k|·(4 - 0)^3 = 16/3---> 32·|k|/3 = 16/3

k = 1/2 ∨ k = - 1/2

k=1/2:

y = 1/2·x^2 + x·(1 - 4·(1/2)) - 4

y = x^2/2 - x - 4

k=-1/2

y = (- 1/2)·x^2 + x·(1 - 4·(- 1/2)) - 4

y = - x^2/2 + 3·x - 4

 



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SOS Matematica

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