Dato il fascio di parabole di equazione $k x^2+(1-4 k) x-y-4=0$, determina l'equazione delle parabole che formano, ciascuna, con la retta del fascio un segmento parabolico di area $\frac{16}{3}$.
Dato il fascio di parabole di equazione $k x^2+(1-4 k) x-y-4=0$, determina l'equazione delle parabole che formano, ciascuna, con la retta del fascio un segmento parabolico di area $\frac{16}{3}$.
2166
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Livello 2
k·x^2 + (1 - 4·k)·x - y - 4 = 0
Riscrivo:
k·(x^2 - 4·x) + x - y - 4 = 0
Punti base:
{x - y - 4 = 0
{x^2 - 4·x = 0
[x = 0 ∧ y = -4, x = 4 ∧ y = 0]
Riscrivo ancora:
y = k·x^2 + x·(1 - 4·k) - 4
A = 1/6·|a|·(xB - xA)^3
1/6·|k|·(4 - 0)^3 = 16/3---> 32·|k|/3 = 16/3
k = 1/2 ∨ k = - 1/2
k=1/2:
y = 1/2·x^2 + x·(1 - 4·(1/2)) - 4
y = x^2/2 - x - 4
k=-1/2
y = (- 1/2)·x^2 + x·(1 - 4·(- 1/2)) - 4
y = - x^2/2 + 3·x - 4
90141
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Genius II