Nel fascio di parabole con asse parallelo all'asse $y$, passanti per i punti $A(2 ; 2)$ e $B(3 ; 0)$, determina la parabola tangente alla retta $r$ di equazione $y=x-4$.
Nel fascio di parabole con asse parallelo all'asse $y$, passanti per i punti $A(2 ; 2)$ e $B(3 ; 0)$, determina la parabola tangente alla retta $r$ di equazione $y=x-4$.
3366
punti
Livello 2
Retta per A e B:
(y - 2)/(x - 2) = (0 - 2)/(3 - 2)
y = 6 - 2·x
Fascio di parabole per A e B:
y = 6 - 2·x + k·(x - 3)·(x - 2)
y = k·x^2 - x·(5·k + 2) + 6·k + 6
Quindi sistema.
{y = k·x^2 - x·(5·k + 2) + 6·k + 6
{y = x - 4
per sostituzione:
k·x^2 - x·(5·k + 2) + 6·k + 6 - (x - 4) = 0
k·x^2 - x·(5·k + 3) + (6·k + 10) = 0
Δ = 0 condizione di tangenza
(5·k + 3)^2 - 4·k·(6·k + 10) = 0
(25·k^2 + 30·k + 9) - (24·k^2 + 40·k) = 0
k^2 - 10·k + 9 = 0---> (k - 1)·(k - 9) = 0
quindi: k = 9 ∨ k = 1
y = 9·x^2 - x·(5·9 + 2) + 6·9 + 6
y = 9·x^2 - 47·x + 60
y = 1·x^2 - x·(5·1 + 2) + 6·1 + 6
y = x^2 - 7·x + 12
94708
punti
Genius II