Scrivi l'equazione della parabola che ha fuoco in $F\left(2,-\frac{3}{4}\right)$ e ha come direttrice la retta di equazione $y=-\frac{5}{4}$. Indica con $A$ e $B\left(x_A<x_B\right)$ i punti di intersezione della parabola con la retta di equazione $y=2 x+1$. Determina l'area del trapezio $A A^{\prime} B^{\prime} B$, essendo $A^{\prime}$ e $B^{\prime}$ le proiezioni di $A$ e $B$ sull'asse $x$.
$|14 \sqrt{7}|$
3366
punti
Livello 2
In base alla definizione:
ΡF= PH
F[2, - 3/4]
P[x,y]
y = - 5/4
√((x - 2)^2 + (y + 3/4)^2) = ABS(y + 5/4)
elevo al quadrato:
x^2 - 4·x + y^2 + 3·y/2 + 73/16 - (y^2 + 5·y/2 + 25/16) = 0
x^2 - 4·x - y + 3 = 0
y = x^2 - 4·x + 3
-----------------------------
{y = x^2 - 4·x + 3
{y = 2·x + 1
risolvo: [x = √7 + 3 ∧ y = 2·√7 + 7, x = 3 - √7 ∧ y = 7 - 2·√7]
Quindi:
A[3 - √7, 7 - 2·√7]
B[√7 + 3, 2·√7 + 7]
Area:
Α = 1/2·(7 - 2·√7 + 2·√7 + 7)·(√7 + 3 - (3 - √7))
Α = 1/2·14·(2·√7)---> Α = 14·√7 ( circa: Α = 37.04)
94774
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Genius II
