Siano $A$ e $B$ i punti d'intersezione della parabola $y=x^2-3 x$ con gli assi cartesiani. Determina il punto $P$, appartenente all'arco $\overparen{A B}$ di parabola, tale che la somma delle distanze di $P$ dagli assi cartesiani sia 2.
- $[(2-\sqrt{2},-\sqrt{2})]$
2164
punti
Livello 2
x^2 - 3x = 0 se x = 0 V x = 3
Allora A = (0,0) e B = (3,0)
P(x) = (x, x^2 - 3x) con 0 < x < 3
Deve essere
|x| + |x^2 - 3x| = 2
ovvero essendo x in ]0,3[
x + 3x - x^2 = 2
x^2 - 4x + 2 = 0
in cui si può accettare x solo se si trova in ]0.3[
x = 2 +- rad(4 - 2) = 2 +- rad(2)
La radice maggiore supera 3 e quindi va scartata
xP = 2 - rad(2)
yP = (2 - rad(2))^2 - 3(2 - rad(2)) =
= 4 - 4 rad(2) + 2 - 6 + 3 rad(2) =
= - rad(2)
45525
punti
Livello 7
