[Risolto] Parabola

Considera il grafico della parabola:

il grafico della parabola interseca l'asse x,  in x1 = 2,5; x2 = - 1,5.

In questi due punti f(x) = 0.

a) sì;

b)  g(x) = retta parallela all'asse x;  g(x) = - 3,

il grafico della parabola interseca la retta g(x) = - 3 in x1 = - 0,5; x2 = 1,5;

b) sì, f(x) = g(x);

c) g(x) - 1 = - 4; la parabola ha il vertice in y = - 4.

c) sì; f(x) = g(x) - 1 = - 3 - 1 = - 4;

d) no;  f(x) = 2 * g(x) = 2 * (-3) = -6;f(x) non passa in y = - 6.

Ciao @silvia_maracci6930

Be', mi pare ovvio: devi soddisfare alla consegna!
Per calcolare le eventuali radici reali delle quattro equazioni scritte in termini di f(x) e g(x) si devono anzitutto costruire le espressioni analitiche delle due funzioni partendo dai dati del grafico.
Il dato più appariscente è che il sistema Oxy è monometrico con unità "due quadretti".
Subito dopo si esplicita la retta y = g(x) = - 3, avendo contato sei quadretti.
Per esplicitare la parabola y = f(x) se ne identificano le caratteristiche esprimibili in un numero intero di quadretti in modo da evitare ogni valore stimato a occhio (anche perché la quadrettatura è scarsamente visibile!).
* asse di simmetria: x = 1/2
* vertice: V(1/2, - 4)
* zeri: {A(1/2 - 2, 0), B(1/2 + 2, 0)} = {A(- 3/2, 0), B(5/2, 0)}
dai due primi dati si ha la forma dell'equazione
* y = a*(x - 1/2)^2 - 4
e dal terzo dato si determina l'apertura
* 0 = a*(1/2 ± 2 - 1/2)^2 - 4 ≡ a = 1
e quindi l'equazione
* y = f(x) = (x - 1/2)^2 - 4 ≡ y = x^2 - x - 15/4
Quindi si possono esplicitare le quattro equazioni, risolverle ed evidenziarne le eventuali radici reali.
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a) f(x) = 0 ≡ x^2 - x - 15/4 ≡ (x = - 3/2) oppure (x = 5/2)
b) f(x) = g(x) ≡ x^2 - x - 15/4 - (- 3) = 0 ≡ (x = - 1/2) oppure (x = 3/2)
c) f(x) = g(x) - 1 ≡ x^2 - x - 15/4 - (- 3 - 1) = 0 ≡ x = 1/2 (doppia)
d) f(x) = 2*g(x) ≡ x^2 - x - 15/4 - 2*(- 3) = 0 ≡ x = 1/2 ± i*√2