Scrivi l'equazione della parabola con asse verticale tangente in A(0,1) alla retta di equazione y=2x+1 e tangente alla retta di equazione y=3x. (R. y=1/4x^2+2x+1).
Grazie1
Scrivi l'equazione della parabola con asse verticale tangente in A(0,1) alla retta di equazione y=2x+1 e tangente alla retta di equazione y=3x. (R. y=1/4x^2+2x+1).
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Livello 2
La parabola ad asse verticale deve essere del tipo:
y = a·x^2 + b·x + 1
per il passaggio di essa nel punto [0, 1]. Quindi abbiamo due parametri da determinare.
Mettiamo a sistema:
{y = a·x^2 + b·x + 1
{y = 2·x + 1
per sostituzione:
a·x^2 + b·x + 1 - (2·x + 1) = 0
a·x^2 + x·(b - 2) = 0
Applichiamo la condizione di tangenza: Δ = 0
quindi: (b - 2)^2 = 0----> b = 2
La parabola in un solo parametro a la mettiamo a sistema con l'ultima retta tangente data:
{y = a·x^2 + 2·x + 1
{y = 3·x
quindi ancora per sostituzione:
a·x^2 + 2·x + 1 - 3·x = 0
a·x^2 - x + 1 = 0
Δ = 0
(-1)^2 - 4·a = 0---->a = 1/4
y = 1/4·x^2 + 2·x + 1
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Genius II