[Risolto] Parabola

y = a·x^2 + b·x passa per origine

{0 = a·4^2 + b·4 passa per T [4, 0]

{2 = a·2^2 + b·2 passa per V [2, 2]

Risolvo:

{16·a + 4·b = 0

{4·a + 2·b = 2

ottengo:

a = - 1/2 ∧ b = 2

quindi parabola: y = 2·x - x^2/2

retta OP: y = - 1/2·x

Metto a sistema:

{y = 2·x - x^2/2

{y = - 1/2·x

risolvo: [x = 0 ∧ y = 0, x = 5 ∧ y = - 5/2]

Quindi: A [5, - 5/2]

Retta per A e V:

(y + 5/2)/(x - 5) = (2 + 5/2)/(2 - 5)

y = (10 - 3·x)/2

Determino B

{y = (10 - 3·x)/2

{y = 0

ottengo: x = 10/3 ∧ y = 0

Area = Α = 1/2·(10/3)·(5/2)----> Α = 25/6

La figura suggerisce che la parabola Γ sia ad asse parallelo all'asse y, con zeri O(0, 0) e T(4, 0) quindi asse x = 2, e vertice V(2, 2). Quindi con equazione
* Γ ≡ y = 2 + a*(x - 2)^2 = a*x*(x - 4) ≡ y = 2 - (x - 2)^2/2
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Poi c'è la retta congiungente P(- 2, 1) con O(0, 0)
* OP ≡ y = - x/2
che reincontra Γ in
* (y = - x/2) & (y = 2 - (x - 2)^2/2) ≡ A(5, - 5/2)
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Infine c'è la retta congiungente V(2, 2) con A(5, - 5/2)
* AV ≡ y = 5 - 3*x/2
che ha lo zero in B(10/3, 0)
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Il triangolo OAB ha
* base b = |xB - xO| = 10/3
* altezza h = |yA - yO| = 5/2
* area S = b*h/2 = (10/3)*(5/2)/2 = 25/6