[Risolto] PARABOLA

Se x = 0, y^2 - 1 = 0 => y = +- 1

Avremo quindi A = (0, -1) e B = (0,1)

Fascio di rette per A ed intersezioni con la parabola

y + 1 = mx

x = y^2 - 1

y + 1 = my^2 - m

my^2 - y - (m + 1) = 0

1 + 4m(m + 1) = 0

m^2 + m + 1/4 = 0

(m + 1/2)^2 = 0

m = -1/2

tA) y = - 1/2 x - 1

y - 1 = m y^2 - m

my^2 - y - (m - 1) = 0

D = 0 per la tangenza in B

1 + 4m(m - 1) = 0

m^2 - m + 1/4 = 0

(m - 1/2)^2 = 0

m = 1/2

tB)  y = 1/2 x + 1

La parabola
* Γ ≡ x = y^2 - 1
ha
* asse di simmetria y = 0, l'asse x
* vertice V(- 1, 0)
* apertura a = 1 > 0, quindi concavità verso x > 0
* pendenza m(x) = 1/(2*y)
---------------
Nei punti d'intersezione con l'asse y, A(0, - 1) oppure B(0, + 1), le pendenze sono
* m(x) = ± 1/2
da cui le richieste tangenti
* tA ≡ y = - 1 - x/2
* tB ≡ y = + 1 + x/2