Ciao, per caso sapete spiegarmi che passaggi devo fare per risolvere questo esercizio?
Individua il punto della parabola di equazione x=1-y^2 più vicino al punto A(1,3)
Ciao, per caso sapete spiegarmi che passaggi devo fare per risolvere questo esercizio?
Individua il punto della parabola di equazione x=1-y^2 più vicino al punto A(1,3)
x = 1 - y^2
risolvo: y = - √(1 - x) ∨ y = √(1 - x)
Considero quindi la semiparabola superiore:
y = √(1 - x)
Un suo generico punto ha coordinate:
[x, √(1 - x)]
Per cui calcolo la sua distanza dal punto assegnato:[1, 3]
d = √((1 - x)^2 + (3 - √(1 - x))^2)
d = √(- 6·√(1 - x) + x^2 - 3·x + 11)
Deve essere d'= 0 C.N.
d'=(√(1 - x)·(2·x - 3) + 3)/(2·√(1 - x)·√(- 6·√(1 - x) + x^2 - 3·x + 11))
Quindi numeratore nullo:
√(1 - x)·(2·x - 3) + 3 = 0
Risolvo: x = 0
Il punto è:
[0, √(1 - 0)]----> [0, 1]
Verifico che il punto ottenuto è tale per cui la normale alla funzione passi per [1,3]
(come risulta in figura)
Retta tangente in [0,1]
con formule di sdoppiamento:
x/2 = 1 - 1·y----> y = 1 - x/2 (tangente)
y - 1 = 2·x---> y = 2·x + 1 (normale)
[1, 3]
3 = 2·1 + 1
3 = 3 OK!! A le appartiene