Ciao, per caso sapete spiegarmi che passaggi devo fare per risolvere questo esercizio? Individua il punto della parabola di equazione x=1-y^2 più vicino al punto A(1,3)

Parabola

x = 1 - y^2

risolvo: y = - √(1 - x) ∨ y = √(1 - x)

Considero quindi la semiparabola superiore:

y = √(1 - x)

Un suo generico punto ha coordinate:

[x, √(1 - x)]

Per cui calcolo la sua distanza dal punto assegnato:[1, 3]

d = √((1 - x)^2 + (3 - √(1 - x))^2)

d = √(- 6·√(1 - x) + x^2 - 3·x + 11)

Deve essere d'= 0 C.N.

d'=(√(1 - x)·(2·x - 3) + 3)/(2·√(1 - x)·√(- 6·√(1 - x) + x^2 - 3·x + 11))

Quindi numeratore nullo:

√(1 - x)·(2·x - 3) + 3 = 0

Risolvo: x = 0

Il punto è:

[0, √(1 - 0)]----> [0, 1]

Verifico che il punto ottenuto è tale per cui la normale alla funzione passi per [1,3]

(come risulta in figura)

Retta tangente in [0,1]

con formule di sdoppiamento:

x/2 = 1 - 1·y----> y = 1 - x/2 (tangente)

y - 1 = 2·x---> y = 2·x + 1 (normale)

[1, 3]

3 = 2·1 + 1

3 = 3 OK!! A le appartiene