Individua il punto della parabola di equazione x=1-y^2 più vicino al punto A(1,3)
Individua il punto della parabola di equazione x=1-y^2 più vicino al punto A(1,3)
24
punti
Livello 0
PA^2 = (1 - y^2 - 1)^2 + (y - 3)^2 =
= y^4 + y^2 - 6y + 9 = min
segno della derivata
4y^3 + 2y - 6 >= 0
2y^3 + y - 3 >= 0
(y - 1) (2y^2 + 2y + 3) >= 0
2(y - 1) (y^2 + y + 3/2) >= 0
il secondo fattore ha il delta negativo
e quindi é sempre positivo
y >= 1 é l'intervallo di crescenza
y = 1 é un punto di minimo relativo
i limiti ai confini del dominio valgono entrambi
lim_y->+-oo y^4 = +oo
e così il minimo trovato é assoluto
d^2_min = 1 + 1 - 6 + 9 = 5
d_min = rad(5)
riscontro grafico
https://www.desmos.com/calculator/vqqcvivwbh
X = 1 - 1 = 0
https://www.desmos.com/calculator/mcuotqglqw
45525
punti
Livello 7