Determina $k$ in modo che la retta di equazione $y=x+k$ incontri in almeno un punto sia la parabola di equazione $y=-x^2+x$ sia la parabola di equazione $y=x^2+3 x-9$.
$$
|-10 \leq k \leq 0|
$$
ES. N.RO 126 Gentilmente potete spiegarmi i passaggi. (Soluzione k compreso tra -10 e 10). Grazie
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Livello 2
Considero due sistemi: la retta con ognuna delle due parabole.
1° sistema
{y = - x^2 + x
{y = x + k
Procedo con la sostituzione:
x + k = - x^2 + x
x^2 + k = 0
Condizione di tangenza: Δ/4 = 0----> - a·c = 0
k = 0
2° sistema
{y = x^2 + 3·x - 9
{y = x + k
x + k = x^2 + 3·x - 9
x^2 + 3·x - 9 - (x + k) = 0
x^2 + 2·x - k - 9 = 0
1^2 + (k + 9) = 0
k = -10
Quindi soluzione: -10 ≤ k ≤ 0
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Genius II
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Livello 1
