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[Risolto] parabola

  

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Considera parabola $\gamma$ con asse parallelo all'asse $y$ che ha vertice in $V(0,-12)$ e passa per il punto $A(\sqrt{3}, 0)$.
a. Scrivi l'equazione della parabola $\gamma$
b. Determina i vertici del quadrato inscritto nel segmento parabolico limitato da ye dall'asse $x$.
c. Determina il rapporto tra l'area del quadrato inscritto nel segmento parabolico el'area del segmento parabolico stesso.
d. Determina l'equazione della circonferenza circoscritta al quadrato inscritto nel segmento parabolico.

20201117 160052

solo le lettere a e c grazie 

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2 Risposte



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Ogni parabola con asse di simmetria parallelo a un'asse coordinato, y in questo caso, ha equazione
* γ(a, k, h) ≡ y = a*(x - k)^2 + h
che dipende da soli tre parametri invece di cinque
* apertura a != 0
* coordinate del vertice V(k, h)
---------------
Con
* V(0, - 12)
si scrive
* γ(a) ≡ y = a*x^2 - 12
da cui, imponendo il passaggio per A(√3, 0),
* 0 = a*(√3)^2 - 12 ≡ a = 4
si ottiene
* γ ≡ y = 4*x^2 - 12
http://www.wolframalpha.com/input/?i=y%3D4*x%5E2-12
E QUESTO ESAURISCE IL PUNTO a).
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Le intersezioni con l'asse x sono gli zeri della parabola
* Z1(- √3, 0), Z2(+ √3, 0)
---------------
L'unica intersezione con la generica retta (x = k) parallela all'asse di simmetria è la soluzione di
* (x = k) & (y = 4*x^2 - 12) ≡ K(k, 4*(k^2 - 3))
che, se k^2 < 3, è uno dei vertici
* (- k, 4*(k^2 - 3)), (k, 4*(k^2 - 3)), (k, 0), (- k, 0)
di uno dei rettangoli inscritti nel segmento parabolico, con
* base b = 2*k
* altezza h = 4*(k^2 - 3)
fra essi c'è un solo quadrato per
* (b = h) & (k^2 < 3) ≡ (2*k = 4*(k^2 - 3)) & (k^2 < 3) ≡ k = - 3/2
coi vertici
* (3/2, - 3), (- 3/2, - 3), (- 3/2, 0), (3/2, 0)
http://www.wolframalpha.com/input/?i=%5By*%28y%2B3%29%3D0%2Cx%5E2%3D9%2F4%2Cy+%3D+4*x%5E2+-+12%5Dx%3D-7to7%2Cy%3D-13to1
E QUESTO ESAURISCE IL PUNTO b).
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I primi due punti sono problematici ed hanno meritato uno svolgimento dettagliato.
I secondi due punti sono banalmente applicativi.
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L'area del segmento parabolico, come dimostrò Archimede, è due terzi di quella del rettangolo circoscritto
* rettangolo: 3*2*√3
* segmento parabolico: (2/3)*3*2*√3 = 4*√3
* quadrato: 3^2 = 9
* rapporto richiesto: 9/(4*√3) = (3/4)*√3
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Nell'equazione della circonferenza generica in forma normale standard
* Γ ≡ (x - a)^2 + (y - b)^2 = q = r^2
ci sono tre parametri: raggio r (o q = r^2) e coordinate del centro C(a, b).
Determinare l'equazione di una circonferenza equivale a trovare i tre parametri (a, b, q).
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Le coordinate del centro di un poligono regolare sono la medie delle omologhe dei vertici.
Il centro del quadrato è C(0, - 3/2) e, per passare dai vertici, il raggio r = 3/√2 dev'essere metà diagonale.
* Γ ≡ x^2 + (y + 3/2)^2 = 9/2



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Ci fornisci un tentativo di soluzione, così capiamo dove ti blocchi e ti possiamo aiutare? 

@sebastiano si subito comunque la lettera a l'ho risolta ma mi mancano la lettera b e c e le soluzioni sono rispettivamente b:(+- 3/2,0),(+-3/2,-3) e c 3per radice di 3 /16



Risposta
SOS Matematica

4.6
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