[Risolto] PARABOLA

Due parabole non degeneri sono congruenti se e solo se hanno lunghezza focale eguale e hanno lo stesso asse di simmetria se e solo se la congiungente dei vertici è ortogonale a entrambe le direttrici.
Due parabole degeneri su una coppia di parallele sono congruenti se e solo se hanno ampiezza di striscia eguale e hanno lo stesso asse di simmetria se e solo se coincidono.
Due parabole degeneri su una retta sono, ovviamente, congruenti e hanno lo stesso asse di simmetria.
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I due fasci omoparametrici dell'esercizio 60
1) γ(k) ≡ y = (k^2 - 1)*x^2 - 2*k*x + 3 ≡
≡ (y = (k^2/(1 - k^2) + 3) + (k^2 - 1)*(x - k/(k^2 - 1))^2) & (k ≠ ± 1)
con
* asse di simmetria x = k/(k^2 - 1)
* vertice V1(k/(k^2 - 1), k^2/(1 - k^2) + 3)
* apertura a1(k) = (k^2 - 1)
e
2) Γ(k) ≡ y = (k + 1)*x^2 + k*x - (k + 2) ≡
≡ (y = (k + 1)*(x + k/(2*(k + 1)))^2 - (5*k^2 + 12*k + 8)/(4*(k + 1))) & (k ≠ - 1)
con
* asse di simmetria x = - k/(2*(k + 1))
* vertice V2(- k/(2*(k + 1)), - (5*k^2 + 12*k + 8)/(4*(k + 1)))
* apertura a2(k) = (k + 1)
A) Per k = - 1 generano la retta del fascio e quindi sono congruenti e con lo stesso asse di simmetria.
B) Per k ≠ ± 1 generano entrambi parabole non degeneri che, pertanto,
B1) sono congruenti se e solo se a1(k) = a2(k) ≡ k = 2
B2) hanno lo stesso asse di simmetria se e solo se xV1 = xV2 ≡ k = 0