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[Risolto] PARABOLA

  

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Considera la parabola che ha il vertice e il fuoco sull’asse y , rispettivamente con ordinata 2 e 5/2. Trova il punto della parabola piû vicino alla retta di equazione y=1/2x+1/2

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Una generica retta parallela a quella data: y = 1/2·x + 1/2

è: y = 1/2·x + q

Quindi sistema:

{y = x^2/2 + 2

{y = 1/2·x + q

procedo per sostituzione

1/2·x + q = x^2/2 + 2

x^2/2 + 2 - (1/2·x + q) = 0

x^2 - x - 2·q + 4 = 0

Δ = 0 condizione di tangenza

(-1)^2 - 4·(4 - 2·q) = 0

8·q - 15 = 0----> q = 15/8

y = 1/2·x + 15/8 retta tangente alla parabola

x^2 - x - 2·(15/8) + 4 = 0

x^2 - x + 1/4 = 0----> (2·x - 1)^2/4 = 0

x = 1/2 ascissa punto di tangenza

y = 1/2·(1/2) + 15/8---> y = 17/8 ordinata punto tangenza

[1/2, 17/8]

Punto più vicino



Risposta
SOS Matematica

4.6
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