[Risolto] Parabola

1c) a > 0: Γ non degenere, concavità rivolta verso y > 0.
Nel caso 1b si calcolano le caratteristiche della retta; altrimenti si prosegue.
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2) Si pone in evidenza l'apertura, a moltiplicare un trinomio quadratico monico: p(x) = a*T(x).
* Γ ≡ y = a*(x^2 - s*x + p)
dove
* s = - b/a
* p = c/a
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3) Si completa il quadrato dei termini variabili.
* x^2 - s*x = (x - s/2)^2 - (s/2)^2
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4) Si ricostituisce l'equazione in una nuova forma.
* Γ ≡ y = a*(x^2 - s*x + p) ≡
≡ y = a*((x - s/2)^2 - (s/2)^2 + p) ≡
≡ y = a*((x - s/2)^2 + (p - s^2/4)) ≡
≡ y = a*(x - s/2)^2 + a*(p - s^2/4)
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5) Si ricavano, dalla nuova forma: asse di simmetria, vertice V, fuoco F, direttrice d.
5a) asse: x = s/2
5b) V(s/2, a*(p - s^2/4))
5c) F(s/2, a*(p - s^2/4) + 1/(4*a))
5d) d ≡ y = a*(p - s^2/4) - 1/(4*a)
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6) Si calcolano le intersezioni con gli assi.
6a) con l'asse y: Y(0, c)
6b) con l'asse x
6b1) s^2 < 4*p: parabola priva di zeri reali
6b2) s^2 = 4*p: parabola tangente l'asse x in V(s/2, 0)
6b3) s^2 > 4*p: parabola con due zeri distinti in
* X1((s - √(s^2 - 4*p))/2, 0)
* X2((s + √(s^2 - 4*p))/2, 0)