[Risolto] paolo e la benzina

Supponiamo che il prezzo della benzina sia p euro al litro e che Paolo ne acquisti 30 euro.

a. Supponendo che il prezzo della benzina diminuisca del 10% e che Paolo ne acquisti sempre 30 euro, esprimi in fun zione di p quanti litri di benzina potrà acquistare Paolo.

V = 30/p litri

V' = 30/0,9p = 33,33/p litri

b. Nelle ipotesi del punto precedente, è vero che, in seguito allo sconto del 10%, Paolo può acquistare una quantità di benzina (in litri) del 10% superiore rispetto a quando il prezzo non era scontato? No, vedere punto seguente

Giustifica adeguatamente la risposta e, in caso negativo, stabilisci qual è, in percentuale, la quantità di benzina in più che può acquistare.

l'incremento è del 100*(33,33-30)/30 = 11,1%

c. Se il prezzo della benzina (inizialmente uguale a p) diminuisce di 10 centesimi, esprimi in funzione di p quanti litri di benzina in più potrà acquistare Paolo, rispetto a quando il prezzo della benzina era p, supponendo sempre un acquisto di 30 euro.

ΔV = 30/(p-0,1) - 30/p = 30(1/(p-0,1)-1/p) = 30/(10p^2-p)

a) 30/(0.9p) = 300/(9p) = 100/(3p)

b) non è vero.Il 10% in più sarebbe 33/p o 99/(3p)

La percentuale in più e' invece

((1:9/10)-1)*100% = 11.1%

c) ∆ = 30/(p-0.10)-30/p = 30(10/(10p-1)-1/p) =

= 30/(p(10p-1))*(10p-(10p-1)) = 30/(10p^2-p).