Per quale valore di k l iperbole y=2x+k/2x+6 passa per il punto P(1,-3/8) ? Quali sono le equazioni dei suoi asintoti? Determina l equazione della tangente nel punto di intersezione dell iperbole con l’asse y . Calcola poi l area del triangolo individuato dalla tengente e dagli asintoti
12
punti
Livello 0
Prima parte
Calcolo di k
(2*1+k)/(2*1+6) = -3/8
2 + k = -3
k = -5
y = (2x-5)/(2x+6)
asintoti
y = a/c = 2/2 = 1
x = -d/c = -6/2 = -3
x = 0 => y = -5/6
Grafico di conferma
https://www.desmos.com/calculator/379wvihbpc
Equazione della tangente
y + 5/6 = m x
y = mx - 5/6
mx - 5/6 = (2x - 5)/(2x + 6)
(2x + 6)(mx - 5/6) = 2x - 5
2 m x^2 - 5/3 x + 6mx - 5 - 2x + 5 = 0
2m x^2 + (6m - 11/3) x = 0
ha le radici coincidenti se e solo se 6m = 11/3 => m = 11/18
t) y = 11/18 x - 5/6
https://www.desmos.com/calculator/bziwktgvun
Seconda parte : triangolo
Uno dei vertici del triangolo é il centro (-3,1)
poi x = -3 => y = 11/18*(-3) - 5/6 = - 8/3
e y = 1 => 11/18 x - 5/6 = 1 => 11/18 x = 11/6 => x = 3
b = |3 - (-3)| = 6
h = |1 - (-8/3)| = 11/3
S = bh/2 = 6/2 * 11/3 = 11
Il risultato é esatto, confermato anche da Octave Online
al quale ho fatto calcolare l'area con il determinante.
45528
punti
Livello 7
