[Risolto] P617 N143

y = (a·x + b)/(x + c)

{-1 = (a·0 + b)/(0 + c) passa da [0, -1]

{2 = (a·1 + b)/(1 + c) passa da [1, 2]

{0 = (a·(-1) + b)/(-1 + c) passa da [-1, 0]

Quindi:

{b/c = -1

{a/(c + 1) + b/(c + 1) = 2

{a/(c - 1) + b/(1 - c) = 0

Risolvo ed ottengo:

[a = 1/2 ∧ b = 1/2 ∧ c = - 1/2]

Quindi la funzione omografica desiderata:

y = (1/2·x + 1/2)/(x + (- 1/2))

In definitiva: y = (x + 1)/(2·x - 1)

Ogni iperbole equilatera con asintoti paralleli agli assi cartesiani e centro C(a, b) ha equazione
* Γ(k) ≡ (x - a)*(y - b) = k
fra di esse si determina quella per
* P(0, - 1), Q(1, 2), R(- 1, 0)
risolvendo il sistema dei vincoli d'appartenenza
* ((0 - a)*(- 1 - b) = k) & ((1 - a)*(2 - b) = k) & ((- 1 - a)*(0 - b) = k) ≡
≡ (a = 1/2) & (b = 1/2) & (k = 3/4)
cioè
* Γ(3/4) ≡ (x - 1/2)*(y - 1/2) = 3/4 ≡ 2*x*y - x - y - 1 = 0