[Risolto] P286n26

Trapezio rettangolo è equivalente a un rombo avente il perimetro di 40 cm e la diagonale minore di 12 cm, sapendo che il lato obliquo e l'altezza del trapezio misurano 5 cm e 3 cm. Calcola le misure delle basi del trapezio.

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Rombo:

lato $l= \frac{2p}{4} = \frac{40}{4} = 10~cm$;

diagonale maggiore $D= 2*\sqrt{l^2-\big(\frac{d}{2}\big)^2} = 2*\sqrt{10^2-\big(\frac{12}{2}\big)^2}  = 2*\sqrt{10^2-6^2} = 2*8 = 16~cm$;

area $A= \frac{D*d}{2} = \frac{16*12}{2} = 96~cm^2$.

Trapezio rettangolo equivalente al rombo

area $A= 96~cm^2$;

proiezione lato obliquo sulla base maggiore $plo= \sqrt{lo^2-h^2} = \sqrt{5^2-3^2} = 4~cm $ (teorema di Pitagora);

somma delle basi $B+b= \frac{2*A}{h} = \frac{2*96}{3} = 64~cm$ (formula inversa dell'area);

base minore $b= \frac{B+b-plo}{2} = \frac{64-4}{2} = 30~cm$;

base maggiore $B= 64-30 = 34~cm$.