[Risolto] area totale dell'oggetto

Un oggetto d'argento (ps 10,5 g/cm^3) pesa P = 74,844 g. Sapendo che è formato da un cubo sormontato da una piramide regolare quadrangolare avente la base coincidente con una faccia del cubo e che la piramide è equivalente a 2/9 del cubo,  calcola l'area totale dell'oggetto. 

Volume oggetto Vo = P/ps = 74,844/10,5 = 7,1280 cm^3

chiamato Vc il volume del cubo :

Vo = 7,1280 = Vc+2Vc/9 = 11Vc/9

Vc = 9Vo /11 = 7,128*9/11 = 5,8320 cm^3

spigolo del cubo l = ³√Vc = ³√5,8320 = 1,800 cm 

area libera del cubo Alc = 5*l^2 = 1,800^2*5 = 16,20 cm^2

chiamato Vp il volume della piramide :

Vp = Vo-Vc = 7,1280 - 5,8320 = 1,2960 cm^3 = l^2*h/3

altezza piramide h = 3Vp/l^2 = 1,2960*3/1,80^2 = 1,200 cm 

apotema a = √h^2+(l/2)^2 = √1,2^2+0,9^2 = 1,500 cm 

area laterale piramide Alp = 4l*a/2 = 2*l*a = 1,800*3 = 5,40 cm^2

area totale At = Alp+Alc = 5,40 + 16,20 = 21,60 cm^2