Una azienda produce tra i 10 e i 50 componenti elettronici all'ora. Il costo, all'ora, per la fabbricazione di x componenti è espresso dalla funzione: C(x) = x²+60x + 120 con 10 ≤x≤ 50
Ogni componente viene venduto al prezzo di 100 euro. Per quale valore di x il profitto derivante dalla vendita dei componenti prodotti in un'ora è massimo?
Chiedo scusa il problema è già stato posto ma non capisco come risolverlo.
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Livello 1
Profitto = Ricavo - Costo = 100x - x^2 - 60x - 120 = - x^2 + 40x - 120 =
= - x^2 + 40x - 400 + 280 = 280 - (x - 20)^2
il massimo assoluto si ottiene quando il quadrato che viene sottratto é nullo
ovvero se x = 20. Questo valore rientra nell'intervallo [10,50] e quindi é quello effettivo.
Esso corrisponde al vertice della parabola di equazione y = - x^2 + 40x + 120
essendo xV = -B/(2A) = -40/(-2) = 20.
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Livello 7
@eidosm la ringrazio, la sua risposta è stata molto chiara.
