ortocentro

Punto di incontro delle tre altezze.

Calcoliamo I coefficienti angolari delle tre rette contenenti i lati

m_Lato AB = (5-0)/(3-1) = 5/2

m_Lato BC = (8-0)/(9-1) = 1

m_Lato AC = (8-5)/(9-3) = 1/2

Troviamo ora la retta contenente l'altezza relativa al lato AC. Sarà perpendicolare a tale lato e passante per B. Quindi avrà equazione:

Y= - 2* (x-1)

Troviamo ora la retta contenente l'altezza relativa al lato BC. Sarà perpendicolare a quest'ultimo e passante per A. Quindi avrà equazione 

Y-5 = - 1* (x - 3)

Mettiamo a sistema le due rette e troviamo le coordinate richieste 

{y= - 2x + 2

{y= - x+8

Da cui 

-2x + 2 = - x + 8

X=-6

Y=6+8 = 14

(- 6, 14) come puoi vedere al link
http://www.wolframalpha.com/input/?i=triangle%283%2C5%29%281%2C0%29%289%2C8%29orthocenter
"in casa c'è chi lo fa meglio di te" come nel 1962 diceva Xenia Valderi a Tic, l'automa perfetto.
Trattandosi semplicemente di trovare WolframAlpha lo fa meglio di te e di chiunque fra noi umani.
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Se però tu, invece di impartirci un ordine perentorio ("Trova le coordinate!") da vera cafona, ci avessi chiesto con gentilezza "Come si calcolano le coordinate?" io t'avrei volentieri illustrato (e calcolato) l'intera procedura.
Calcolare i lati: le rette come congiungenti dei vertici e le lunghezze come distanze fra i vertici.
Dagli estremi del lato più lungo condurre le perpendicolari ai lati opposti.
L'intersezione fra le due perpendicolari è l'ortocentro.