[Risolto] Operazioni con radicali

Insieme di definizione in R: x>5 

N(x) = (x-5)³ * (x-5)

Porto fuori dalla radice cubica il fattore (x-5)³. Porto dentro la radice quadrata il fattore (x-5)

Ottengo:(x-5)* radice [3 ; radice [(x-5)²/ (x-5)] = (x-5)* radice [3 ; radice [(x-5)] 

Proprietà delle potenze 

[(x-5)½]⅓ = radice [6; (x-5)]

Quindi: (x-5)*radice [6;(x-5)]

La condizione di esistenza é x - 5 > 0 => x > 5

Posto x - 5 = t

[t^4 : t^(1/2) ]^(1/3) = t^(7/2*1/3) = t^(7/6) = t^(1 + 1/6) = t * t^(1/6) =

= (x - 5) * rad_6(x - 5).

Per nomenclatura e definizioni, vedi l'esercizio 157 al link
http://www.sosmatematica.it/forum/postid/159643/
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160) y = f(x) = ∛((x - 5)^4/√(x - 5)) =
= (x != 5) & ((x - 5)^(7/2))^(1/3) = (x != 5) & (x - 5)^(7/6)
* D[f(x)] = R\{5} = x != 5
* DR[f(x)] = (x != 5) & (x - 5 >= 0) =
= x > 5