[Risolto] Operazioni con frazioni

"le operazioni con frazioni" sono
* addizione e moltiplicazione: commutative e associative;
* sottrazione: anticommutativa e non associativa;
* divisione: né commutativa né anticommutativa né associativa;
* elevamento a potenza: né commutativa né anticommutativa né associativa;
in cui almeno uno dei due operandi è una frazione.
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"per esempio un addizione in cui ci sono anche dei numeri naturali"
Poiché l'addizione è commutativa e associativa basta parlare di quella con due soli operandi; se un operando è frazione e l'altro naturale, ad esempio
* 13/3 + 11
basta rammentare che 1 = 3/3 e trasformare
* 11 = 11*1 = 11*3/3 = 33/3
dopo di che si trasforma l'addizione in una di frazioni simili (con lo stesso denominatore)
* 13/3 + 11 = 13/3 + 33/3 = 46/3
perché
* REGOLA: la somma di frazioni simili è una frazione simile che ha per numeratore la somma dei numeratori; dopo l'addizione si riduce ai minimi termini il risultato.
* SPIEGAZIONE: dire "13 terzi più 33 terzi" equivale a dire "13 mele più 33 mele" perché terzi e mele si limitano a denominare le unità da addizionare, ma non contano nell'operazione; quelle che contano sono le unità denominate, non i loro denominatori. In particolare: mentre "tredici" è un aggettivo cardinale "terzi" è un aggettivo ordinale e si sa che con gli ordinali non si fanno conti (non è che si addizionino quelli in fila per il tampone e che la verduraia seconda della fila più il monsignore al terzo posto valgano quanto il clochard quinto in fila).
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Per esempio un'addizione fra due frazioni non simili.
Come per quella fra frazione e naturale: prima si trovano due frazioni simili ciascuna equivalente a una di quelle originali; poi si procede come sopra.
Ad esempio
* 13/10 + 7/15 = 39/30 + 14/30 = 53/30 = 1 + 23/30
COME SI FA
Per la quarta elementare (ipotesi prudenziale) ci sono due modi: uno semplice, ma con numeri più grandi; uno coi numeri più piccoli possibili, ma un po' noioso.
Primo metodo
Le frazioni date sono equivalenti ad altre due che hanno per denominatore il prodotto dei denominatori e per numeratore il prodotto fra il proprio numeratore e il denominatore dell'altra.
Ad esempio
* 13/10 + 7/15 = 13*15/150 + 7*10/150 =
= 195/150 + 70/150 = 265/150 = 1 + 115/150 = 1 + 23/30 = 53/30
Secondo metodo
Metto a capo di una riga la frazione col denominatore minore e l'altra a capo della riga successiva, costruisco le frazioni equivalenti per multipli successivi nella prima riga fin quando il denominatore non è più il minore
* 13/10, 26/20
* 7/15
Se i denominatori sono eguali ho costruito le frazioni simili, se no ricomincio con quella che ha il denominatore minore
* 13/10, 26/20
* 7/15, 14/30
e poi
* 13/10, 26/20, 39/30
* 7/15, 14/30
e ho finito.
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REGOLE PER LE ALTRE OPERAZIONI
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Il prodotto di due frazioni ha per numeratore e denominatore i prodotti dei termini corrispondenti dei fattori (conigli con conigli, galline con galline).
Nota di sintassi: il primo operando DEVE essere fra parentesi.
Ad esempio
* (13/10)*7/15 = 13*7/(10*15) = 91/150
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La sottrazione fra due frazioni si fa come l'addizione: frazioni equivalenti, differenza dei numeratori, riduzione ai minimi termini.
Ad esempio
* 13/10 + 7/15 = 39/30 - 14/30 = 25/30 = 5/6
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La divisione fra due frazioni si fa moltiplicando la prima per l'inverso della seconda (conigli con galline, galline con conigli).
Nota di sintassi: entrambi gli operandi DEVONO essere fra parentesi.
Ad esempio
* (13/10)/(7/15) = (13/10)*15/7 = 39/14
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DELLE POTENZE NE PARLIAMO UN'ALTRA VOLTA.

Eliminata e sostituita perche non sono riuscito a modificarla come intendevo. Sono stato goffo, come spesso mi accade. Me ne scuso: ho rubato un punto e non ho idea di come restituirlo.