Scusate il disturbo,
qualcuno di voi è a conoscenza di un modo, ovviamente se è possibile ed esiste, per esprimere l'operatore modulo [mod] tramite una funzione?
In esempio:
$n \mod x=f(n,x)=...$, $x\in\mathbb{N}$
Scusate il disturbo,
qualcuno di voi è a conoscenza di un modo, ovviamente se è possibile ed esiste, per esprimere l'operatore modulo [mod] tramite una funzione?
In esempio:
$n \mod x=f(n,x)=...$, $x\in\mathbb{N}$
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Livello 5
ovviamente anche $n\in\mathbb{N}$
Non certo con funzioni elementari.
Però da Knuth (TAOCP, 1968 - oggi) in poi sono state definite funzioni ad hoc che consentissero una notazione funzionale anche per le operazioni di troncamento (floor, frac, ceil) e, in genere, di aritmetica intera (div, mod).
* n mod x = mod(n, x) = n - x*floor(n/x)
Ne puoi vedere un bel po' nella documentazione di qualche software meno antico dei volumi del TAOCP
http://www.wolfram.com/language/
http://support.ptc.com/help/mathcad/r8.0/it/index.html#page/PTC_Mathcad_Help/truncation_and_rounding_functions.html
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Genius I
@exprof interessantissimo, non avevo mai visto prima le operazioni di troncamento. Grazie mille 🙂
Credo che il modo migliore sia il seguente:
\[n \operatorname{mod} x = n - x \cdot \operatorname{frac}\left(\frac{n}{x}\right) \mid \operatorname{frac}{(\phi)} = \phi - \operatorname{sgn}{(\phi)} \cdot \left \lfloor {|\phi|} \right \rfloor\,.\]
Quindi
\[n \operatorname{mod} x = n - x \left( \frac{n}{x} - \operatorname{sgn}{\left(\frac{n}{x}\right)} \cdot \left \lfloor {\left|\frac{n}{x}\right|} \right \rfloor \right) \,.\]
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Livello 5
@enrico_bufacchi grazie mille, con sgn indichi la sign function? 🙂
Ciao @RebC,
sì, è la funzione segno.
n mod x = n - x*div (n,x)
div = quoziente della divisione intera
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Livello 7
@eidosm ora il problema si è spostato sulla funzione div...
E' una normale divisione incompleta.I bambini di terza elementare imparano a farla prima di saper maneggiare i decimali.
@eidosm il problema è esprimerla con una funzione elementare dato che una volta espresso il rapporto tra le variabili dovrei trovare un modo per sottrarre la parte non intera tramite un'altra funzione a due variabili, ma @exProf mi ha confermato l'impossibilità attuale di scrivere l'operazione tramite funzioni elementari.