nuotatori

In un caldo giorno d'estate, alcuni nuotatori decidono di buttarsi (lasciarsi cadere) da un ponte nel fiume sottostante. Raggiungono l'acqua dopo 1,5s.

1) quanto è alto (h) il ponte?!

h = g*t^2 /2 = 4,903*1,5^2 = 11,03 m 

2) che velocita V hanno i nuotatori appena raggiungono l'acqua?!

V = g*t = 9,806*1,5 = 14,71 m/sec in modulo 

3)quale sarebbe il tempo di caduta dei nuotatori se il ponte fosse alto il doppio?!

2h = g*t'^2 /2

t' = √11,03*4/9,806 = 2,121 sec 

4) che velocita V' hanno i nuotatori appena raggiungono l'acqua?!

V' = g*t' = 9,806*2,121 = 20,800 m/sec in modulo 

Hai fatto benissimo; risultati corretti.

Però se si vuole essere più precisi il moto è verso il basso, l'accelerazione di gravità è verso il basso e la velocità finale è verso il basso; quindi i vettori sono rivolti verso il basso, sono negativi. 

Legge del moto:

h = 1/2 g t^2 + ho;

v = g *  t + vo;

ho = altezza ponte, posizione di partenza;

h = 0 metri,  altezza finale, livello dell'acqua.

vo = velocità iniziale = 0 metri.

g = - 9,8 m/s^2.

Il moto è verso il basso, l'accelerazione g è negativa, verso il basso.

0 = 1/2 * (- 9,8) * t^2 + ho;

- 4,9 * t^2 + ho = 0;

ho = + 4,9 * 1,5^2 = 11,03 m, (circa).

v = - 9,8 * 1,5  = - 14,7 m/s; (verso il basso);

Oppure come hai fatto tu, con la conservazione dell'energia: m g ho = 1/2 m v^2;

In questa formula g è positiva; g = + 9,8.

v = radicequadrata(2gh) = rad(2 * 9,8 * 11,03) = 14,7 m/s;

Se il ponte è alto il doppio: ho = 11,03 * 2 = 22,06 m;

4,9 * t^2 =  22,06;

t= radice(22,06/4,9) = 2,12 s; (tempo di caduta da altezza doppia, aumenta della radice di 2).

t = 1,5 * rad(2) = 2,12 s,

v = - 9,8 * 2,12 = - 20,79 m/s; (verso il basso);

in km/h:

v = 20,79 * 3,6 = 74,8 km/h;

oppure:

v = rad(2 * g * 2ho) = rad(2 * 9,8 * 22,06) = 20,79 m/s.

@rob3rt4  ciao.

1)

hp - 1/2 gt^2 = 0

hp = 1/2*9.8*1.5^2 m = 11.03 m

2)

t = rad(2h/g)

vf = g rad (2h/g) = rad(2gh) = rad (2*9.8*11.025) m/s = 14.7 m/s = 52.9 km/h

3)

t' = rad(2*2h/g) = 2 rad (11.025/9.8) s = 2.12 s

Hai fatto quasi tutto bene, salvo la scrittura orribile e le approssimazioni alla garibaldina.
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Non essendo dato il valore locale di g è d'obbligo usare il valore standard SI
* g = 9.80665 = 196133/20000 m/s^2
Non essendo data alcuna indicazione sulla resistenza del mezzo è d'obbligo riferirsi a punti materiali e non a tuffatori.
Ciò premesso si considera il MRUA di caduta libera per rispondere ai quesiti.
* y(t) = h - (g/2)*t^2
* v(t) = - g*t
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1) Con il tempo di caduta T = 1.5 = 3/2 s si ha
* y(3/2) = h - (196133/40000)*(3/2)^2 = 0 ≡
≡ h = 1765197/160000 = 11.03248125 ~= 11.032 m
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2) La velocità d'impatto è
* v(3/2) = - (196133/20000)*3/2 = - 588399/40000 = - 14.709975 ~= - 14.710 m/s
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3) Con h = 1765197/80000 si ha
* y(T) = 1765197/80000 - (196133/40000)*T^2 = 0 ≡
≡ T = 3/√2 ~= 2.121 s