Una palla da tennis parte da uno scivolo alto 1,8 m, scende rotolando senza strisciare, si infila in una
buca e quando torna a quota h = 0 m si stacca dallo
scivolo con un angolo di 35°. Considera la palla come un guscio sferico sottile.
Con riferimento alla figura non mi viene il punto b (numero giri). Per favore risolvetemi quello.
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Livello 1
Ciao di nuovo.
Come già risposto in precedenza abbiamo:
Quindi, con riferimento alla tua domanda esplicita:
“risolvere solo il punto b”
Possiamo dire:
Caso guscio sferico:
Μ·g·h = 1/2·Μ·v^2 + 1/2·(2/3·Μ·r^2)·ω^2
Μ·g·h = 1/2·Μ·v^2 + Μ·v^2/3
Risolvendo ottieni: v = √(6·g·h/5)
Sostituendo ad h=1.8 m e ponendo g=9.806 m/s^2
v = √(6·9.806·1.8/5)-------- v = 4.602 m/s
Chiamando η e μ le due componenti di v:
η = 4.602·SIN(35°)------ η = 2.64 m/s componente verticale
μ = 4.602·COS(35 = 3.77 m/s componente orizzontale
vale la relazione:
x=2 m------- x = μ·t-------- t = x/μ=2/3.77 = 0.5305 s
Quindi:
v=4.602 m/s=ω·r------> ω = v/r
ora, si ha (preso da internet)
La pallina da tennis moderna è di colore giallo, in passato invece si caratterizzava dal colore bianco (o nero). La dimensione classica ha il diametro compreso tra cm 6,54 e cm 6,86 cm e un peso tra i 56 e i 59,4 grammi.
Quindi possiamo assumendo r=0.033 m
Quindi: ω = 4.602/0.033 = 139.4545454 rad/s
α = ω·t------ α = 139.4545454·0.5305------ α = 73.98063633 rad
n = 73.98063633/(2·pi)------ n = 11.77438396------ circa 12 giri.
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Genius II
Grazie infinite
momento d'inerzia J di una sfera cava = 2/3 mr^2
energia cinetica Ek :
J/2*ω^2 = 1/3mr^2*V^2/r^2 = 1/3 mV^2
Ek = m/2*V^2+J/2*ω^2 = m(1/2+1/3)*V^2 = 5m/6V^2
conservazione dell'energia :
m*g*h = 5m/6*V^2
la massa m "smamma"
V = √6/5*9,806*1,8 = 4,60 m/sec
x = V^2/g*sin 70° = 2,03 m
t(x) = x/(Vcos 35°) = 2,03/(4,60*0,819) = 0,54 sec
raggio r = 0,033 m
velocità angolare ω = V/r = 4,60/0,033 = 139,4 rad sec
n = ω*tx/2π = 139,4*0,54/6,2832 = 12,0 giri
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Genius II
