Buongiorno, devo risolvere questo esercizio. Verificare che la funzione
x^2 + 1 -1/x + arctan x
- Ammette una sola soluzione per x>0
Grazie a chi potrà aiutarmi
Buongiorno, devo risolvere questo esercizio. Verificare che la funzione
x^2 + 1 -1/x + arctan x
Grazie a chi potrà aiutarmi
Premesso che la funzione per x che tende a 0+ tende a meno infinito, mentre per x che tende a + infinito tende a + infinito. ne consegue che la funzione dovrà cambiare segno per uno (o più valori) di x > 0. Ciò detto si dimostra che...vedi allegato
.
Calcoli i due limiti per x che tende a 0+ (-oo) e
pe x che tende a +oo. La conclusione è garantita dal teorema degli zeri che si può applicare perché la funzione e' continua in ogni intervallo del tipo
[a,b] con a > 0
La soluzione è unica perché
y' = 2x+1/x^2 +1/(1+x^2)
e' sempre positiva per x>0
e quindi la funzione a sinistra è sempre crescente.