Numero 97

Sino al secondo punto

CD = √((r + x)^2 - r^2)---> CD = √(x^2 + 2·r·x)

Deve essere:

r·(3 + √3) = r + x + r + √(x^2 + 2·r·x)

√(x^2 + 2·r·x) = r·(3 + √3) - 2·r - x

√(x^2 + 2·r·x) = r·(√3 + 1) - x

(√(x^2 + 2·r·x) = r·(√3 + 1) - x)^2

x^2 + 2·r·x = x^2 - r·x·(2·√3 + 2) + r^2·(2·√3 + 4)

x^2 - r·x·(2·√3 + 2) + r^2·(2·√3 + 4) - (x^2 + 2·r·x) = 0

r^2·(2·√3 + 4) - r·x·(2·√3 + 4) = 0

2·r·(√3 + 2)·(r - x) = 0

2·r·(√3 + 2)·(r - x) = 0---> x = r ∨ r = 0

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Il quadrilatero è inscrittibile in una circonferenza in quanto è composto da due triangoli rettangoli congruenti con OE ipotenusa in comune e cateti OB ed OC congruenti e pari al raggio della semicirconferenza assegnata all'inizio. L'ipotenusa è pari al diametro di tale circonferenza: il suo centro è nel punto F di figura

Intanto il disegno (sperando di avere capito la richiesta, domani se mi ricorderò vedrò di risolvere il problema.